Evolutionary-type estimates for the products of some powers of the inner radii of multiply connected domains
DOI:
https://doi.org/10.3842/umzh.v77i5.8919Keywords:
inner radius of domain, non-overlapping domains, Green's functionAbstract
UDC 517.54
We consider a classical problem of the geometric function theory concerning the maximum product of certain powers of the inner radii of $n$ mutually disjoint domains with respect to $n$ fixed points in the complex plane. For this product, several estimates of evolutionary type are established.
References
1. V. N. Dubinin, Condenser capacities and symmetrization in geometric function theory, Birkhäuser/Springer, Basel (2014). DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-0348-0843-9
2. М. А. Лаврентьев, К теории конформных отображений, Тр. Физ.-мат. ин-та АН СССР, 5, 159–245 (1934).
3. Г. М. Голузин, Геометрическая теория функций комплексного переменного, Наука, Москва (1966).
4. Г. В. Кузьмина, К задаче о максимуме произведения конформных радиусов неналегающих областей, Зап. научн. сем. ЛОМИ, 131–145 (1980).
5. О. К. Бахтін, Я. В. Заболотний, Оцінки добутків внутрішніх радіусів багатозв'язних областей, Укр. мат. журн., 73, № 1, 9–22 (2021). DOI: https://doi.org/10.37863/umzh.v73i1.6200
6. Л. И. Колбина, Некоторые экстремальные задачи в конформном отображении, Докл. АН СССР. Серия мат., 84, № 5, 865–868 (1952).
7. Л. И. Колбина, Конформное отображение единичного круга на неналегающие области, Вестн. Ленинград. ун-та, 5, 37–43 (1955).
8. Н. А. Лебедев, Принцип площадей в теории однолистных функций, Наука, Москва (1975).
9. А. К. Бахтин, Г. П. Бахтина, Ю. Б. Зелинский, Тополого-алгебраические структуры и геометрические методы в комплексном анализе, Праці Інституту математики НАН України, 73 (2008).
10. A. K. Bakhtin, A. L. Targonskii, Some extremal problems in the theory of nonoverlapping domains with free poles on rays, Ukr. Math. J., 58, № 12, 1950–1954 (2006). DOI: https://doi.org/10.1007/s11253-006-0179-1
11. A. Targonskii, I. Targonskaya, Extreme problem for a mosaic system of points, J. Math. Sci., 252, № 4, 558–565 (2021). DOI: https://doi.org/10.1007/s10958-020-05180-7
12. О. К. Бахтін, Я. В. Заболотний, Оцінки добутків деяких степенів внутрішніх радіусів багатозв'язних областей, Укр. мат. журн., 73, № 9, 1155–1169 (2021). DOI: https://doi.org/10.37863/umzh.v73i9.6682
13. В. Н. Дубинин, Метод симметризации в геометрической теории функций комплексного переменною, Успехи мат. наук, 49, № 1(295), 3–76 (1994).
14. В. Н. Дубинин, Разделяющее преобразование областей и задачи об экстремальном разбиении, Зап. науч. сем. Ленингр. отд-ния Мат. ин-та АН СССР, 168, 48–66 (1988).
15. Л. В. Ковалев, К задаче об экстремальном разбиении со свободными полюсами на окружности, Дальневосточный мат. сб., 2, 96–98 (1996).
16. А. К. Бахтин, И. В. Денега, Экстремальное разбиение комплексной плоскости со свободными полюсами, Укр. мат. вісн., 16, № 3, 307–328 (2019).
17. I. V. Denega, Ya. V. Zabolotnii, Estimates of products of inner radii of non-overlapping domains in the complex plane, Complex Variables and Elliptic Equat., 62, № 11, 1611–1618 (2017). DOI: https://doi.org/10.1080/17476933.2016.1265952
18. V. Ryazanov, E. Sevost'yanov, Tovard the theory of rings $Q$-homeomorphisms, Israel J. Math., 168, 101–118 (2008). DOI: https://doi.org/10.1007/s11856-008-1058-2
19. R. Salimov, E. Sevost'yanov, Analogs of the Ikoma–Schwartz lemma and Liouville theorem for mappings with unbounded characteristic, Ukr. Math. J., 63, № 10, 1551–1565 (2012). DOI: https://doi.org/10.1007/s11253-012-0600-x
20. T. Lomako, V. Gutlyanskii, V. Ryazanov, To the theory of variational method for Beltrami equations, J. Math. Sci., 182, № 1, 37–54 (2012). DOI: https://doi.org/10.1007/s10958-012-0727-1
21. R. R. Salimov, B. A. Klishchuk, Extremal problem for the area of the image of a disk, J. Math. Sci., 234, № 3, 373–380 (2018). DOI: https://doi.org/10.1007/s10958-018-4015-6
22. R. R. Salimov, B. A. Klishchuk, An extremal problem for the volume functional, Mat. Stud., 50, № 1, 36–43 (2018). DOI: https://doi.org/10.15330/ms.50.1.36-43
Downloads
Published
Issue
Section
License
Copyright (c) 2025 Ярослав Заболотний
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.
