Оцінки еволюційного типу для добутків деяких степенів внутрішніх радіусів багатозв'язних областей
DOI:
https://doi.org/10.3842/umzh.v77i5.8919Ключові слова:
внутрішній радіус області, неперетинні області, функція ГрінаАнотація
УДК 517.54
Розглянуто відому проблему геометричної теорії функцій про максимум добутку деяких степенів внутрішніх радіусів $n$ довільних взаємно неперетинних областей щодо $n$ фіксованих точок комплексної площини і для згаданого добутку отримано деякі оцінки еволюційного типу.
Посилання
1. V. N. Dubinin, Condenser capacities and symmetrization in geometric function theory, Birkhäuser/Springer, Basel (2014). DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-0348-0843-9
2. М. А. Лаврентьев, К теории конформных отображений, Тр. Физ.-мат. ин-та АН СССР, 5, 159–245 (1934).
3. Г. М. Голузин, Геометрическая теория функций комплексного переменного, Наука, Москва (1966).
4. Г. В. Кузьмина, К задаче о максимуме произведения конформных радиусов неналегающих областей, Зап. научн. сем. ЛОМИ, 131–145 (1980).
5. О. К. Бахтін, Я. В. Заболотний, Оцінки добутків внутрішніх радіусів багатозв'язних областей, Укр. мат. журн., 73, № 1, 9–22 (2021). DOI: https://doi.org/10.37863/umzh.v73i1.6200
6. Л. И. Колбина, Некоторые экстремальные задачи в конформном отображении, Докл. АН СССР. Серия мат., 84, № 5, 865–868 (1952).
7. Л. И. Колбина, Конформное отображение единичного круга на неналегающие области, Вестн. Ленинград. ун-та, 5, 37–43 (1955).
8. Н. А. Лебедев, Принцип площадей в теории однолистных функций, Наука, Москва (1975).
9. А. К. Бахтин, Г. П. Бахтина, Ю. Б. Зелинский, Тополого-алгебраические структуры и геометрические методы в комплексном анализе, Праці Інституту математики НАН України, 73 (2008).
10. A. K. Bakhtin, A. L. Targonskii, Some extremal problems in the theory of nonoverlapping domains with free poles on rays, Ukr. Math. J., 58, № 12, 1950–1954 (2006). DOI: https://doi.org/10.1007/s11253-006-0179-1
11. A. Targonskii, I. Targonskaya, Extreme problem for a mosaic system of points, J. Math. Sci., 252, № 4, 558–565 (2021). DOI: https://doi.org/10.1007/s10958-020-05180-7
12. О. К. Бахтін, Я. В. Заболотний, Оцінки добутків деяких степенів внутрішніх радіусів багатозв'язних областей, Укр. мат. журн., 73, № 9, 1155–1169 (2021). DOI: https://doi.org/10.37863/umzh.v73i9.6682
13. В. Н. Дубинин, Метод симметризации в геометрической теории функций комплексного переменною, Успехи мат. наук, 49, № 1(295), 3–76 (1994).
14. В. Н. Дубинин, Разделяющее преобразование областей и задачи об экстремальном разбиении, Зап. науч. сем. Ленингр. отд-ния Мат. ин-та АН СССР, 168, 48–66 (1988).
15. Л. В. Ковалев, К задаче об экстремальном разбиении со свободными полюсами на окружности, Дальневосточный мат. сб., 2, 96–98 (1996).
16. А. К. Бахтин, И. В. Денега, Экстремальное разбиение комплексной плоскости со свободными полюсами, Укр. мат. вісн., 16, № 3, 307–328 (2019).
17. I. V. Denega, Ya. V. Zabolotnii, Estimates of products of inner radii of non-overlapping domains in the complex plane, Complex Variables and Elliptic Equat., 62, № 11, 1611–1618 (2017). DOI: https://doi.org/10.1080/17476933.2016.1265952
18. V. Ryazanov, E. Sevost'yanov, Tovard the theory of rings $Q$-homeomorphisms, Israel J. Math., 168, 101–118 (2008). DOI: https://doi.org/10.1007/s11856-008-1058-2
19. R. Salimov, E. Sevost'yanov, Analogs of the Ikoma–Schwartz lemma and Liouville theorem for mappings with unbounded characteristic, Ukr. Math. J., 63, № 10, 1551–1565 (2012). DOI: https://doi.org/10.1007/s11253-012-0600-x
20. T. Lomako, V. Gutlyanskii, V. Ryazanov, To the theory of variational method for Beltrami equations, J. Math. Sci., 182, № 1, 37–54 (2012). DOI: https://doi.org/10.1007/s10958-012-0727-1
21. R. R. Salimov, B. A. Klishchuk, Extremal problem for the area of the image of a disk, J. Math. Sci., 234, № 3, 373–380 (2018). DOI: https://doi.org/10.1007/s10958-018-4015-6
22. R. R. Salimov, B. A. Klishchuk, An extremal problem for the volume functional, Mat. Stud., 50, № 1, 36–43 (2018). DOI: https://doi.org/10.15330/ms.50.1.36-43
Завантаження
Опубліковано
Номер
Розділ
Ліцензія
Авторське право (c) 2025 Ярослав Заболотний
Ця робота ліцензується відповідно до ліцензії Creative Commons Attribution 4.0 International License.
