Generalized Vandermonde operator and bounded solutions of differential equations

Authors

  • M. Horodnii Taras Shevchenko National University of Kyiv

DOI:

https://doi.org/10.3842/umzh.v77i6.8984

Keywords:

generalized Vandermonde operator, differential equation, operator coefficient, bounded solutions

Abstract

UDC 517.929.2

We study the problem of  existence of a unique bounded solution to a linear differential equation of any order  with bounded operator coefficients. We consider the case  where the corresponding ``algebraic'' operator equation has multiple separated pairwise commuting roots. By using the generalized Vandermonde operator constructed with the help of these roots, we obtain a representation of the unique bounded solution.

References

1. А. Г. Баскаков, Т. К. Кацаран, Т. И. Смагина, Линейные дифференциальные уравнения второго порядка в банаховом пространстве и расщепление операторов, Изв. вузов. Математика, № 10, 38–49 (2017). DOI: https://doi.org/10.1134/S0374064117010022

2. M. Horodnii, Linear differential equations of higher orders in a Banach space and the Vandermonde operator, Methods Funct. Anal. and Topology, 28, № 4, 295–301 (2022). DOI: https://doi.org/10.31392/MFAT-npu26_4.2022.02

3. X. Массера, X. Шеффер, Линейные дифференциальные уравнения и функциональные пространства, Мир, Москва (1970).

4. Д. Хенри, Геометрическая теория полулинейных параболических уравнений, Мир, Москва (1985).

5. О. А. Бойчук, В. П. Журавльов, О. О. Покутний, Обмежені розв'язки еволюційних рівнянь, Укр. мат. журн., 40, № 1, 7–28 (2018).

6. Ю. Л. Далецкий, М. Г. Крейн, Устойчивость решений дифференциальных уравнений в банаховом пространстве, Наука, Москва (1970).

7. А. С. Маркус, И. В. Мереуца, О полном наборе корней операторного уравнения, соответствующего полиномиальному операторному пучку, Изв. АН СССР. Сер. мат., 37, вып. 5, 1108–1131 (1973).

8. L. Schendel, Das alternirende exponential differenzen Product, Z. Math. Phys., 84–87 (1891).

9. M. L. Mehta, Random matrices and the statistical theory of energy levels, Academic Press, New York (1967).

Downloads

Published

01.08.2025

Issue

Vol. 77 No. 6 (2025)

Section

Research articles

License

Copyright (c) 2025 M. Horodnii

Creative Commons License

This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.

How to Cite

Horodnii, M. “Generalized Vandermonde Operator and Bounded Solutions of Differential Equations”. Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal, vol. 77, no. 6, Aug. 2025, pp. 375–385, https://doi.org/10.3842/umzh.v77i6.8984.