Construction of exact solutions of nonlinear heat conduction equations
DOI:
https://doi.org/10.3842/umzh.v78i3-4.8985Keywords:
нелiнiйне рiвняння теплопровiдностi, узагальнене вiдокремлення змiнних, точний розв’язокAbstract
UDC 517.958
We consider substitutions reducing nonlinear heat-conduction equations with a source to a system of two ordinary differential equations. Classes of exact solutions of these equations with generalized separation of variables are constructed.
References
1. V. A. Dorodnitsyn, Invariant solutions of the nonlinear heat equation with a source, USSR Comput. Math. Math. Phys., 22 (1982), № 6, 1393--1400.
2. A. D. Polyanin, V. F. Zaitsev, Handbook of nonlinear partial differential equations, Chapman & Hall/CRC, Boca Raton, FL (2012).
3. L. V. Ovsjannikov, Group relations of the equation of non-linear heat conductivity, Dokl. Akad. Nauk SSSR, 125, 492–495 (1959).
4. G. R. Philip, General method of exact solutions of the concentration-dependent diffusion equation, Austral. J. Phys., 13, № 1, 13–20 (1960).
5. A. D. Polyanin, A. I. Zhurov, Separation of variables in PDEs using nonlinear transformations: applications to reaction-diffusion type equations, Appl. Math. Lett., 100, Article 106055 (2020).
6. A. D. Polyanin, Functional separable solutions of nonlinear convection-diffusion equations with variable coefficients, Commun. Nonlinear Sci. Numer. Simul., 73, 379–390 (2019).
7. А. Ф. Баранник, Т. А. Баранник, І. І. Юрик, Точні розв'язки з узагальненим відокремленням змінних рівняння нелінійної теплопровідності, Укр. мат. журн., 74, № 3, 394–410 (2022).
8. M. Bertsch, R. Kersner, L. A. Peletier, Positivity versus localization in degenerate diffusion equations, Nonlinear Anal., 9, 987–1008 (1985).
9. V. A. Galaktionov, S. A. Posashkov, New exact solutions of parabolic equations with quadratic nonlinearities, USSR Comput. Math. Math. Phys., 29, № 4, 497–506 (1989).
10. А. Ф. Баранник, Т. А. Баранник, І. І. Юрик, Точні розв'язки з узагальненими відокремленням змінних рівняння нелінійної теплопровідності з джерелом, Укр. мат. журн., 76, № 2, 179–197 (2024).
11. А. Ф. Баранник, Т. А. Баранник, І. І. Юрик, Точні розв'язки нелінійного рівняння теплопровідності $u_t=(F(u)u_x)_x+H(u),$ Зб. праць Інституту математики НАН України, 16, № 1, 6–15 (2019).
