Побудова точних розв'язків рівнянь нелінійної теплопровідності
DOI:
https://doi.org/10.3842/umzh.v78i3-4.8985Ключові слова:
нелiнiйне рiвняння теплопровiдностi, узагальнене вiдокремлення змiнних, точний розв’язокАнотація
УДК 517.958
Розглянуто підстановки, що редукують рівняння нелінійної теплопровідності з джерелом до системи двох звичайних диференціальних рівнянь. Побудовано класи точних розв'язків із узагальненим відокремленням змінних цих рівнянь.
Посилання
1. V. A. Dorodnitsyn, Invariant solutions of the nonlinear heat equation with a source, USSR Comput. Math. Math. Phys., 22 (1982), № 6, 1393--1400. DOI: https://doi.org/10.1016/0041-5553(82)90102-1
2. A. D. Polyanin, V. F. Zaitsev, Handbook of nonlinear partial differential equations, Chapman & Hall/CRC, Boca Raton, FL (2012).
3. L. V. Ovsjannikov, Group relations of the equation of non-linear heat conductivity, Dokl. Akad. Nauk SSSR, 125, 492–495 (1959).
4. G. R. Philip, General method of exact solutions of the concentration-dependent diffusion equation, Austral. J. Phys., 13, № 1, 13–20 (1960). DOI: https://doi.org/10.1071/PH600001
5. A. D. Polyanin, A. I. Zhurov, Separation of variables in PDEs using nonlinear transformations: applications to reaction-diffusion type equations, Appl. Math. Lett., 100, Article 106055 (2020). DOI: https://doi.org/10.1016/j.aml.2019.106055
6. A. D. Polyanin, Functional separable solutions of nonlinear convection-diffusion equations with variable coefficients, Commun. Nonlinear Sci. Numer. Simul., 73, 379–390 (2019). DOI: https://doi.org/10.1016/j.cnsns.2019.02.022
7. А. Ф. Баранник, Т. А. Баранник, І. І. Юрик, Точні розв'язки з узагальненим відокремленням змінних рівняння нелінійної теплопровідності, Укр. мат. журн., 74, № 3, 394–410 (2022). DOI: https://doi.org/10.37863/umzh.v74i3.6667
8. M. Bertsch, R. Kersner, L. A. Peletier, Positivity versus localization in degenerate diffusion equations, Nonlinear Anal., 9, 987–1008 (1985). DOI: https://doi.org/10.1016/0362-546X(85)90081-1
9. V. A. Galaktionov, S. A. Posashkov, New exact solutions of parabolic equations with quadratic nonlinearities, USSR Comput. Math. Math. Phys., 29, № 4, 497–506 (1989). DOI: https://doi.org/10.1016/0041-5553(89)90016-5
10. А. Ф. Баранник, Т. А. Баранник, І. І. Юрик, Точні розв'язки з узагальненими відокремленням змінних рівняння нелінійної теплопровідності з джерелом, Укр. мат. журн., 76, № 2, 179–197 (2024). DOI: https://doi.org/10.3842/umzh.v76i2.7700
11. А. Ф. Баранник, Т. А. Баранник, І. І. Юрик, Точні розв'язки нелінійного рівняння теплопровідності $u_t=(F(u)u_x)_x+H(u),$ Зб. праць Інституту математики НАН України, 16, № 1, 6–15 (2019).
