Problems of saturation of linear methods
Keywords:
-Abstract
We review some basic results of the theory of saturation of linear methods of summation of Fourier series.
References
1. Alexits G. Sur l’otdre de grandeur de l’approximation d’une fonction par les moyennes de sa serie de Fourier H Mat. es Fis. lapok.— 1941.— 48.— P. 410—433.
2. Alexits G. Sur l’ordre de grandeur de l’approximation d’une fonction pdriodique par les sommes de Feijer//Acta math. Acad. scie. hung.— 1952.— 3, N1-2.— P. 29—40.
3. Zygmund A. On the degree of approximation of functions by Fejer means// Bull. Amer. Math. Soc.— 1945.— 51, N 4.— P. 274—278.
4. Zygmund A. The approximation functions by typical means of their Fourier series // Duke Math. J.— 1945.— 12, N 4.— P. 695—704.
5. Zamansky M. Classes de saturation de certains procedes d’approximation des series de Fourier des fonctions continues et applications a quelques problems d’approximation // Ann. sie. ecole norm, super.— 1949.— 66, N 1.— P. 19—93.
6. Zamansky M. Classes de saturation de certains procedes d’approximation des series de Fourier des fonctions continues et applications a quelques problemes d’approximation // Ibid.— 1950.— 67, N 2.— P. 161—198.
7. Favard J. Sur l’approximation des fonctions d’une variable reelle // Anal. Harmon.-Colloq. Int. Cent. Nat. Rech. Sci.— 1949.— 15.— P. 97—100.
8. Favard J. Sur la saturation des procedds de sommation // J. math. pur. appl.— 1957.— 36, N 4.— P. 359—372.
9. Sunouchi G., Watari C. On determination of the class of saturation in the theory of approximation of functions//Proc. Jap. Acad.—1958.— 34.— P. 477—481.
10. Sunouchi G. Direct theorem in the theory of approximation // Acta math. Acad. scie. hung.— 1969.—20, N 3-4. P. 409—420.
11. Харшиладзе Ф. И. Классы насыщения для некоторых процессов суммирования// Докл. АН СССР.— 1958.— 122, № 3.—С. 352—355.
12. Турецкий А. X. О классах насыщения в пространстве $C$//Там же.— 1959.— 126, № 1.— С. 30—32.
13. Турецкий А. X. О классах насыщения в пространстве $C$// Изв. АН СССР.— 1961.— 25, № 3.— С. 411—442.
14. Butzer Р., Nessel р. Fourier Analysis and Approximation. One — Dimentional Theory.— Basel; Stuttgart: Birkhauser Verl., 1971.— 554 p.
15. Sunouchi G., Watari C. On determination of the class of saturation in the theory of approximation of functions // Tohoku Math. J.— 1959.— 11, N 3.— P. 480—488.
16. Sunouchi G. Characterisation of certain classes of functions // Tbid.— 1962.— 14, N I.— P. 127—134.
17. Бари H. К. Тригонометрические ряды.— M. : Физматгиз, 1961.— 936 с.
18. Корнейчук Н. П. Экстремальные задачи теории приближения.— М. : Наука, 1976.— 320 с.
19. Степанец А. И. Классификация и приближение периодических функций.— Киев : Наук. думка, 1987.— 268 с.
20. Зигмунд А. Тригонометрические ряды: В 2-х т.— М. : Мир, 1965.— Т. 1.— 616 с.
21. Гаврилюк В. Т. О классах насыщения линейных методов суммирования рядов Фурье // Укр. мат. журн.— 1988.— 40, № 5.— С. 569—576.
22. Никольский С. М. Приближения функций многих переменных и теоремы вложения.— М. : Наука, 1969.— 480 с.
23. Эдвардс Р. Ряды Фурье в современном изложении : В 2-х т.— М. : Мир, 1985.— Т. 2.— 400 с.
24. Никольский С. М. О линейных методах суммирования рядов Фурье// Изв. АН СССР. Сер. мат.— 1948.— 12, № 3.—С. 259—278.
25. Ефимов А. В. О линейных методах суммирования рядов Фурье//Там же.— 1960.— 24, № 5.— С. 743—756.
26. Теляковский С. А. О нормах тригонометрических полиномов и приближение дифференцируемых функций линейными средними их рядов Фурье. I//Тр. Мат. ин-та АН СССР.— 1961.— 62.—С. 61—97.
27. Marcinkiewicz J. Sur les multiplicateurs des series de Fourier // Stud. Math. Ann.— 1939.— 8— P. 78—91.
28. Ragosinski W. Uber die Abschnitte trigonometrischer Reihen//Math. Ann.— 1925.— 95.—S. 110—135.
29. Favard. J. Sur les meilleurs procedes d’approximation de certaines classes de fonctions rJ‘ par des polynomes trigonometriques//Bull. sei. math.— 1937.— 61.— P. 209—224, 243—256.
Downloads
Published
Issue
Section
License
Copyright (c) 1991 В. Т. Гаврилюк , А. И. Степанец
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.
