Побудова проміжних диференційовних функцій

Анотація

Для полунепрерывных соответственно сверху и снизу действительнозначных функций $g$ и $h$, заданных на замкнутом параллелепипеде $X$ в $R^n$ и таких, что $g(x) < h(x)$ на $X$, и точек $x_0 \in X$ и $y_0 \in (g(x_0), h(x_0))$ построена бесконечно дифференцируемая функция $ f : X \rightarrow R$, для которой $f(x_0) = y_0$ и $g(x) < f(x) < h(x)$ на $X$. Аналогичные построения осуществлены и для сепарабельных гильбертовых и асплундовых пространств.