Обмеженiсть потенцiальних операторiв типу Рiса на просторах Херца–Моррея зi змiнним показником

Анотація

Встановлено обмеженiсть потенцiального оператора типу Рiса змiнного порядку $\beta (x)$, що дiє з просторiв Херца – Моррея зi змiнним показником $M \dot{K}^{\alpha (\cdot ),\lambda}_{p_1 ,q_1 (\cdot )}(\mathbb{R}^n)$ у зважений простiр $M \dot{K}^{\alpha (\cdot ),\lambda}_{p_2 ,q_2 (\cdot )}(\mathbb{R}^n, \omega )$, де $\alpha (x) \in L^{\infty} (\mathbb{R}^n)$ є log-Гельдер неперервним як на початку координат, так i на нескiнченностi, $\omega = (1+| x| ) \gamma (x)$ з деяким $\gamma (x) > 0$ та $1/q_1 (x) 1/q_2 (x) = \beta (x)/n$, коли $q_1 (x)$ не обов’язково є сталою на нескiнченностi. Вважаємо, що показник $q_1 (x)$ задовольняє умову логарифмiчної неперервностi як локально, так i на нескiнченностi та $1 < (q_1)_{\infty} \leq q_1(x) \leq (q_1)_+ < \infty, \;x \in \mathbb{R}$.