Об одном уравнении свертки теории фильтрации случайных процессов

Анотація

Статтю присвячено питанням аналiтичної теорії та чисельно-аналітичного розв'язання інтегрального рівняння згортки другого роду $$\begin{array}{cc}\hfill {\varepsilon}^2f(x)+{\displaystyle \underset{0}{\overset{r}{\int }}K\left(x-t\right)f(t)dt=g(x),}\hfill & \hfill x\in \left[0,r\right)\hfill \end{array},$$ де $$\begin{array}{cccc}\hfill \varepsilon >0,\hfill & \hfill r\le \infty, \hfill & \hfill K\in {L}_1\left(-\infty, \infty \right),\hfill & \hfill K(x)={\displaystyle \underset{a}{\overset{b}{\int }}{e}^{-\left|x\right|s}d\sigma (s)\ge 0.}\hfill \end{array}$$ Застосовується i розвивається факторизаційний підхід, в якому ключову роль виграє нєлінійнє рівняння В. Амбарцумяна.