Нерівності типу Лебега для сум Валле Пуссена на множинах аналітичних функцій

Анотація

Для функций из множеств $C^{ψ}_{β} C$ и $C^{ψ}_{β} L_s,\; 1 ≤ s ≤ ∞$ порождаемых последовательностями $ψ(k) > 0$, которые удовлетворяют условию Даламбера $\lim_{k→∞}\frac{ψ(k + 1)}{ψ(k)} = q,\; q ∈ (0, 1)$, получены асимптотически неулучшаемые оценки уклонений в равномерной метрике сумм Валле Пуссена. Эти оценки выражаются через значения наилучших приближений $(ψ, β)$-производных таких функций тригонометрическими полиномами в метриках пространств $L_s$. Доказано, что полученные оценки остаются неулучшаемыми на некоторых важных функциональных подмножествах из $C^{ψ}_{β} C$ и $C^{ψ}_{β} L_s$.