Сильно альтернативнi простори Данфорда – Петтiса операторних iдеалiв

Анотація

Введено поняття сильної альтернативної властивостi Данфорда – Петтiса (сильна DP1) для пiдпростору $\mathcal{M}$ операторних iдеалiв $\mathcal{U}(X, Y )$ мiж банаховими просторами $X$ та $Y$, за допомогою якого показано, що $\mathcal{M}$ є сильним DP1 пiдпростором тодi i тiльки тодi, коли всi оператори оцiнки $\phi_x : \mathcal{M} → Y$ та $ψy∗ : \mathcal{M} → X^{*}$ є DP1 операторами, де $\phi_x(T) = T x$ та $ψ_{y^{∗}} (T) = T^{∗}y^{∗}$ при $x ∈ X, y^{∗} ∈ Y$ та $T ∈ M$. Отримано деякi наслiдки щодо поняття альтернативної властивостi Данфорда – Петтiса в пiдпросторах деяких операторних iдеалiв.