Порядкові оцінки найкращих наближень і наближень сумами Фур’є класів (ψ, β)-диференційовних функцій

Анотація

Установлены точные по порядку оценки наилучших равномерных приближений тригонометрическими полиномами на классах $C^{ψ}_{β, p}$ $2\pi$-периодических непрерывных функций $f$, представимых свертками функций, которые принадлежат единичным шарам пространств $L_p,\; 1 ≤ p < ∞$, с фиксированными производящими ядрами $Ψ_{β} ⊂ L_{p′},\; \frac{1}{p}+\frac{1}{{p^{\prime}}}=1$, коэффициенты Фурье которых убывают к нулю примерно как степенные функции. Точные порядковые оценки наилучших приближений установлены также и в $L_p$-метрике, $1 < p ≤ ∞$, для классов $L^{ψ}_{β,1}$ $2\pi$-периодических функций $f$, эквивалентных относительно меры Лебега сверткам ядер $Ψ_{β} ⊂ L_p$ с функциями единичного шара пространства $L_1$. Показано, что во всех рассматриваемых случаях порядки наилучших приближений реализуют суммы Фурье.