О наилучшей аппроксимации в среднем алгебраическими полиномами с весом и точных значениях поперечников классов функций

Анотація

На класі функцій L ₂ ^r (D _ρ ),, де r ∈ ℤ₊; \( {D}_{\rho} = \sigma (x)\frac{d^2}{d{ x}^2}+\tau (x)\frac{d}{d x} \) , σ та τ — поліноми не вище другого та першого степенів відповідно, ρ — вагова функція, обчислено точне значення екстремальної характеристики

Тут 0 < p ≤ 2, 0 < h < 1, λ _n (ρ) — власні значення оператора D _ρ , φ— невід'ємна вимірна та сумовна на інтервалі (a, b)) функція, яка не еквівалентна нулю, Ω _k,ρ — узагальнений модуль неперервності k-го порядку у просторі L _2,ρ (a, b), and E _n (f)_2,ρ — найкраще поліноміальне наближення в середньому з вагою p функції f ∈ L _2,ρ (a, b).. Знайдено точні значення поперечників класів функцій, означених за допомогою характеристики гладкості Ω _k,ρ та K-функціоналу \( \mathbb{K} \) _m.