Формозберiгаючi проекцiї у маловимiрнiй постановцi та q -монотонний випадок

Анотація

Нехай $P: X \rightarrow V$ — проекцiя дiйсного банахового простору $X$ на пiдпростiр $V$ i, крiм того, $S \subset X$. У цiй постановцi виникає питання: чи є $S$ лiвоiнварiантним пiд дiєю $P$, тобто чи має мiсце вкладення $PS \subset S$? Якщо пiдпростiр $V$ є скiнченновимiрним, а $S$ є конусом iз певною структурою, то вкладення $PS \subset S$ може бути охарактеризовано шляхом геометричного опису. Ця характеризацiя iстотно залежить вiд структури $S$, або, точнiше, вiд структури конуса $S^{*}$, спряженого до $S$. У цiй роботi усунено структурнi припущення щодо $S^{*}$ i охарактеризовано випадки, у яких $PS \subset S$. Вiдзначено, що (так звана) $q$-монотонна форма утворює конус, який (не має структури i тому) може бути використаний для застосування нашої характеризацiї.