Інтегральнi многовиди для напiвлiнiйних еволюцiйних рiвнянь та допустимiсть просторiв функцiй

Анотація

Доведено iснування iнтегральних (стiйких, нестiйких, центральних) многовидiв для розв’язкiв напiвлiнiйного iнтегрального рiвняння $u(t) = U(t,s)u(s) + \int^t_s U(t,\xi)f (\xi,u(\xi))d\xi$ у випадку, коли сiм’я еволюцiй $(U(t, s))_{t leq s}$ має експоненцiальну трихотомiю на пiвосi або на всiй осi, а нелiнiйний збурюючий член $f$ задовольняє $\varphi $-лiпшицевi умови, тобто $||f (t, x) — f (t, y) \leq \varphi p(t)||x — y||$,, де $\varphi (t)$ належить до деяких класiв допустимих просторiв функцiй. Наш основний метод базується на методах Ляпунова – Перрона, процедурах перемасштабування та технiцi застосування допустимостi просторiв функцiй.