Аналоги леммы Икома - Шварца и теоремы Лиувилля для отображений с неограниченной характеристикой

Анотація

Отримано результати про локальну поведiнку вiдкритих дискретних вiдображень $f:\;D \rightarrow \mathbb{R}^n, \quad n \geq 2,$, що задовольняють певнi умови, пов’язанi зi спотворенням ємностей конденсаторiв. Показано, що у як завгодно малому околi нуля таке вiдображення зростає не швидше за iнтеграл спецiального типу, який вiдповiдає за спотворення ємностi за вiдображенням, що є аналогом вiдомої оцiнки зростання К. Iкома щодо квазiконформних вiдображень одиничної кулi у себе, а також класичної леми К. Шварца для аналiтичних функцiй. Крiм того, для вiдображень вказаного вище типу отримано аналог вiдомої теореми Лiувiлля для аналiтичних функцiй.