Опуклість за Шуром i мультиплікативна опуклість за Шуром для одного класу симетричних функцій та їх застосування

Анотація

Для $x = (x_1, x_2, …, x_n) ∈ (0, 1 ]^n$ та $r ∈ \{ 1, 2, … , n\}$ симетрична функція $F_n(x, r)$ визначається співвідношенням $$F_n(x,r) = F_n(x_1, x_2, …, x_n; r) = ∑_{1 ⩽ i_1 < i_2…i_r ⩽n } ∏^r_{j=1}\frac{1−x_{i_j}}{x_{i_j}},$$ де $i_1 , i_2 , ... , i_n$ — додатні цілі числа. У статті розглянуто властивості опуклості за Шуром та мультиплікативної опуклості за Шуром для функції $F_n(x, r)$. Як застосування, встановлено деякі нерівності з використанням теорії мажорування