Асимптотична поведінка додатних розв'язків нелінійних різницевих рiвнянь четвертого порядку

Анотація

Розглянуто клас нелінійних ріницевих рівнянь четвертого порядку, що мають вигляд $$ \Delta^2(p_n(\Delta^2y_n)^{\alpha})+q_n y^{\beta}_{n+3}=0, \quad n\in {\mathbb N} $$ де $\alpha, \beta$ є співвідношеннями непарних додатних цілих чисел, а $\{p_n\}, \{q_n\}$ — додатними дійсними послідовностями, визначеними для всіх $n\in {\mathbb N} $. Встановлено необхідні і достатні умови існування неколивних розв'язків із специфічною асимптотичною поведінкою у випадку прийнятних комбінацій умов збіжності або розбіжності сум $$ \sum\limits_{n=n_0}^{\infty}\frac n{p_n^{1/\alpha}}\quad \text{and}\quad \sum\limits_{n=n_0}^{\infty}\left(\frac n{p_n}\right)^{1/\alpha}.$$