Tеорема Литтлвуда - Пелі про простори $L^{p(t)}(\mathbb{R}^n)$

Анотація

Встановлено, що коли максимальний оператор Харді - Літтлвуда обмежений на просторі $L^{p(t)}(\mathbb{R}^n),\quad 1 < a \leq p(t) \leq b < \infty,\quad t \in \mathbb{R}$, добре відома характеризація просторів $L^{p(t)}(\mathbb{R}^n),\quad 1 < p < \infty$ теорією Літтлвуда - Пелі поширюється на простір $L^{p(t)}(\mathbb{R}^n).$ Показано, що у випадку $n > 1,$ оператор Літтлвуда - Пелі обмежений на $L^{p(t)}(\mathbb{R}^n),\quad 1 < a \leq p(t) \leq b < \infty,\quad t \in \mathbb{R}$, тоді і тільки тоді, коли $p(t) =$ const.