Про обернену задачу для сингулярного оператора Штурма-Ліувілля від двох спектрів

Анотація

Вивчається обернена задача з використанням двох заданих спектрів для диференціального оператора другого порядку з сингулярністю типу $\cfrac{2}{r} + \cfrac{l(l+1)}{r^2}$ ($l$ — додатне ціле число або нуль) у нульовій точці. Відомо, що два спектри $\{\lambda_n\}$ та $\{\mu_n\}$ встановлюють єдиним чином функцію потенціалу $q(r)$ у сингулярному рівнянні Штурма-Ліувілля, визначеному на інтервалі $(0, \pi]$.
Однією з цілей роботи є доведення узагальненої виродженості ядра $K(r, s)$. Зокрема, одержано нове доведення теореми Гохштадта щодо структури різниці $\widetilde{q}(r) - q(r)$..