О модифицированном сильном двоичном интеграле и производной

Анотація

Для функцій $f ∈ L(R_{+})$ визначено модифікований сильний двійковий інтеграл $J(f) ∈ L(R_{+})$ та модифіковану сильну двійкову похідну $D(f) ∈ L(R_{+})$. Отримано необхідну та достатню умову існування модифікованої о сильного двійкового інтеграла $J(f)$ . За умови $\smallint _{R_ + }f(x)dx = 0$ доведено рівності $J(D(f)) = f$ та $D(J(f)) = f$. Знайдено зліченну множину власних функцій операторів $J$ та $D$. Доведено, що лінійна оболонка $L$ цієї множини є щільною у двійковому просторі Харді $H(R_+)$. Для функцій $f ∈ H(R_+)$ означено модифікований рівномірний двійковий інтеграл $J(f) ∈ L^{∞}(R_{+})$.