Про зростання максимума модуля цілої функції на послідовності

Анотація

Нехай $Mf(r)$ і $μf(r)$ — відповідно максимум модуля та максимальний член цілої функції $f$, а $Φ$ — неперервно диференційовна опукла на $(−∞, +∞)$ функція така, що $x = o(Φ(x))<\; x → +∞$. Встановлено, що для того щоб рівність $$\lim \inf \limits_{r \to + \infty} \frac{\ln M_f (r)}{\Phi (\ln r)} = \lim \inf \limits_{r \to + \infty} \frac{\ln \mu_f (r)}{\Phi (\ln r)}$$ виконувалась для кожної цілої функції $f$, необхідно і досить, щоб $\ln Φ′(x) = o(Φ(x))$, $ x → +∞$.