Критический случай устойчивости одного квазилинейного разностного уравнения второго порядка

Анотація

Отримано достатні умови стійкості за Перроном тривіального розв'язку дійсного різницевого рівняння типу $$y_{n + 1} - 2\lambda _n y_n + y_{n - 1} = F(n,y_n ,\Delta y_{n - 1} ),\; n \in N$$ де $y_n \in \left] { - 1,1} \right[,\left| {F(n,y_n ,\Delta y_{n - 1} )} \right| \le L_n \left( {\left| {y_n \left| + \right|\Delta y_{n - 1} } \right|} \right)^{1 + \alpha } ,L_n \ge 0$, $\alpha \in \left] {0, + \infty } \right[$. Результати охоплюють випадки, коли $\left| {\lambda _n } \right| = 1 + o(1), n \to + \infty$.