Асимптотичні властивості норми екстремальних значені нормальних випадкових елементів у просторі C[0, 1]

Анотація

Доведено, що майже напевно $$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \left( {\left\| {Z_n } \right\| - (2 ln (n))^{1/2} \left\| \sigma \right\|} \right) = 0,$$ де $X$ — нормальний випадковий елемент у просторі $C [0,1], MX = 0, σ = {(M¦X(t)¦2)^{1/2} t ∈ [0,1}, (X_n) $ —незалежні копії $X$ і $Z_n = \mathop {\max }\limits_{l \leqslant k \leqslant n} X_k$/