Разрешимость граничных задач для квазилинейных эллиптических и параболических уравнений в неограниченных областях в классах функций, растущих на бесконечности

Анотація

Для дивергентних еліптичних рівнянь з природним енергетичним простором $W_p^m (Ω), m ≥ 1, p > 2$, встановлено існування розв'язку задачі Діріхле в широкому класі областей з некомпактними границями при зростанні правої частини рівняння, що визначається відповідною теоремою типу теореми Фрагмена-Ліндельофа. Для відповідного параболічного рівняння доведена розв'язуваність задачі Коші при граничному зростанні початкової функції $$u_0 (x) \in L_{2.loc} (R^n ): \int\limits_{|x|< \tau } {u_0^2 dx \leqslant c\tau ^{n + 2mp/(p - 2)} \forall \tau< \infty }$$