О последовательностях, не увеличивающих количества действительных корней многочленов

Анотація

Дана повна характеристика послідовностей $\{λ_k}_{k = 0}^{ ∞}$ таких, що при деякому фіксованому $C \in (0,+∞)$, для довільного дійсного многочлена $f(t) = \sum\nolimits_{k = 0}^n {a_k t^k }$ та довільного $A \in (0, +∞)$ число коренів многочлена $(Tf)(t) = \sum\nolimits_{k = 0}^n {a_k \lambda _k t^k }$ на $[0,C]$ не перевищує кількості коренів $(t)$ на $[0, A]$.