Признаки непрерывности некоторых нелинейных операторов

Анотація

В работах, связанных с изучением нелинейных интегральных уравнений, устанавливались достаточные условия [1, 2, 3] непрерывности и полной непрерывности в конкретных функциональных пространствах различных нелинейных операторов.
В настоящей статье мы изучаем оператор $f$, заданный равенством $fu(x) = f[x, u(x)]$
в пространстве $L_2$ функций с суммируемым квадратом, с множеством значений в пространстве $L_p$ функций с суммируемой $р$ -ой степенью $ (р\leq1)$.
Устанавливаемые необходимые и достаточные признаки непрерывности оператора $f$ позволяют исследовать нелинейные интегральные операторы типа Гаммерштейна.