Квадратична цілком інтегровна нелінійна mодель типу Бюргерса: закони збереження та пуассонові структури
DOI:
https://doi.org/10.3842/umzh.v77i3.8670Ключові слова:
нелiнiйна динамiчна система, закони збереження, асимптотичний аналiз, пуассоновi структури, бiгамiльтоновiсть, iнтегровнiсть, рекурсiйний оператор.Анотація
УДК 517.9
Досліджується повна інтегровність квадратичної нелінійної динамічної системи типу Бюргерса на функціональному многовиді. Для цієї системи доведено існування нескінченної ієрархії функціонально незалежних та інволютивних законів збереження і знайдено узгоджену пару пуассонових операторів, яка дозволяє записати систему у бігамільтоновому вигляді. Побудовано також оператор рекурсії, який генерує нескінченну ієрархію комутуючих векторних полів на функціональному многовиді.
Посилання
1, H. Tasso, Hamiltonian formulation of odd Burgers hierarchy, J. Phys. A: Math. and Gen., № 29, 7779–7784 (1996). DOI: https://doi.org/10.1088/0305-4470/29/23/033
2. A. K. Prykarpatsky, I. Y. Mykytiuk, Algebraic integrability of nonlinear dynamical systems on manifolds: clasical and quantum aspects, Kluwer Acad. Publ., Dordrecht (1998). DOI: https://doi.org/10.1007/978-94-011-4994-5
3. А. К. Прикарпатський, М. М. Притула, О. Є. Гентош, Скінченновимірні редукції узагальненої динамічної системи Бюргерса та їх інтегровність, Нелінійні коливання, 3, № 1, 95–103 (2000).
4. M. Prytula, O. Hentosh, The Hamiltonian nonlocal invariant reduction of a Burgers equation and its Lie-algebraic structure, ZAMM Z. Angew. Math. und Mech., 81, Suppl. 2, 213–214 (2001).
5. М. М. Притула, А. К. Прикарпатський, М. І. Вовк, Про повну інтегровність та лінеаризацію нелінійного рівняння типу Бюргерса–Кортевега–де Фріза, Мат. методи та фіз.-мех. поля, 51, № 4, 99–102 (2008).
6. А. Кіндибалюк, М. М. Притула, Бігамільтоновість і точні розв'язки узагальненої динамічної системи типу Бюргерса, Вісн. Львів. ун-ту. Сер. мех.-мат., вип. 74, 109–121 (2011).
7. D. Blackmore, A. K. Prykarpatsky, E. Özçaǧ, K. Soltanov, Integrability analysis of a two-component Burgers-type hierarchy, Ukr. Math. J., 67, № 2, 147–162 (2015). DOI: https://doi.org/10.1007/s11253-015-1072-6
8. I. S. Mykhailiuk, M. M. Prytula, Bi-Hamiltonian structure und exact solution of one Burgers' type nonlinear dynamical system, Вісн. Львів. ун-ту. Сер. прикл. математика та інформатика, вип. 28, 123–138 (2020). DOI: https://doi.org/10.30970/vam.2020.28.10948
9. Н. Н. Боголюбов (мл.), А. К. Прикарпатский, В. Г. Самойленко, Классическая и квантовая вполне интегрируемая динамическая систма типа Шредингера, Киев, 1984. – (Препринт / АН УССР. Ин-т математики, № 84-53).
10. D. Blackmore, A. K. Prykarpatsky, V. H. Samoylenko, Nonlinear dynamical systems of mathematical physics: special and symplectic integrability analysis, World Scientific Publ. Co. (2011); https://doi.org/10.1142/7960|March 2011. DOI: https://doi.org/10.1142/9789814327169
11. Y. A. Prykarpatsky, I. Urbaniak, R. A. Kycia, A. K. Prykarpatski, Dark type dynamical systems: the integrability algorithm and applications. Algorithms, 15, 266 (2022); https://doi.org/10.3390/a15080266. DOI: https://doi.org/10.3390/a15080266
12. A. K. Prykarpatsky, U. Taneri, N. N. Bogoliubov (Jr.), Quantum field theory and application to quantum nonlinear optics, World Sci., New York (2002). DOI: https://doi.org/10.1142/5100
13. А. В. Михайлов, А. В. Шабат, М. И. Ямилов, Симметрийный подход к классификации нелинейных уравнений. Полные списки интегрируемых систем, Успехи мат. наук, 42, № 4, 3–53 (1987).
14. Ю. А. Митропольский, Н. Н. Боголюбов (мл.), А. К. Прикарпатский, В. Г. Самойленко, Интегрируемые динамические системы: спектральные и дифференциально-геометрические аспекты, Наук. думка, Киев (1987).
15. О. Є. Гентош, М. М. Притула, А. К. Прикарпатський, Диференціально-геометричні та Лі-алгебраїчні основи дослідження інтегровних нелінійних динамічних систем на функціональних многовидах, Вид-во Львів. ун-ту, Львів (2006).
16. F. Magri, A geometrical approach to the nonlinear solvable equation, Lett. Notes Phys., 120, 233–263 (1980). DOI: https://doi.org/10.1007/3-540-09971-9_40
17. W. Oevel, Poisson brackets for integrable lattice systems, in: Algebraic aspect of integrable systems, Boston (1996), p. 261–283. DOI: https://doi.org/10.1007/978-1-4612-2434-1_13
Завантаження
Опубліковано
Номер
Розділ
Ліцензія
Авторське право (c) 2025 Ya. Kokovska, M. Prytula
Ця робота ліцензується відповідно до ліцензії Creative Commons Attribution 4.0 International License.
