Про деякі властивості оператора Грама
DOI:
https://doi.org/10.3842/umzh.v77i3.8685Ключові слова:
системи підпросторів, оператор Грама, гільбертів простір, ортогональний проекторАнотація
УДК 512.552.4
За абстрактним оператором Грама $G$-конструкція дозволяє побудувати певну систему підпросторів. Будь-яка система підпросторів унітарно еквівалентна системі, побудованій за допомогою такої конструкції. У статті запропоновано іншу конструкцію побудови системи підпросторів з тією ж властивістю, наведено критерії унітарної еквівалентності пари систем в термінах відповідних операторів Грама, досліджено питання про незвідність системи підпросторів у термінах відповідного оператора Грама. Також наведено приклад застосування отриманих результатів до вивчення певного класу систем підпросторів.
Посилання
1. Ю. С. Самойленко, А. В. Стрелец, О простых $n$-ках подпространств гильбертова пространства, Укр. мат. журн., 61, № 12, 1668–1703 (2009).
2. А. В. Стрелец, И. С. Фещенко, О системах подпространств гильбертова пространства, удовлетворяющих условиям на угол или коммутации для каждой пары подпространств, Алгебра и анализ, 24, № 5, 181–214 (2012).
3. Е. Н. Ашурова, В. Л. Островський, Про зображення “all but two” алгебр, Збiрник праць Iнституту математики НАН України, 12, № 1, 8–21 (2015).
4. A. V. Strelets, On the graph $K_{1,n}$ related configurations of subspaces of a Hilbert space, Methods Funct. Anal. and Topology, 23, № 3, 285–300 (2017).
5. V. L. Ostrovskyi, Yu. S. Samoilenko, Introduction to the theory of representations of finitely presented $*$-algebras. I. Representations by bounded operators, Harwood Acad. Publ., Amsterdam (1999).
6. R. G. Douglas, On majorization, factorization, and range inclusion of operators on hilbert space, Proc. Amer. Math. Soc., 17, 413–415 (1966). DOI: https://doi.org/10.1090/S0002-9939-1966-0203464-1
7. Н. Д. Попова, Ю. С. Самойленко, О. В. Стрілець, Про $*$-зображення одного класу алгебр, пов'язаних із графами Кокстера, Укр. мат. журн., 60, № 4, 545–556 (2008).
8. N. D. Popova, Yu. S. Samoilenko, A. V. Strelets, On Coxeter graph related configurations of subspaces of a Hilbert space, Operator Theory Adv. and Appl., 190, 429–450 (2009). DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-7643-9919-1_27
9. N. D. Popova, A. V. Strelets, On $*$-representations of a class of algebras with polynomial growth related to Coxeter graphs, Methods Funct. Anal. and Topology, 17, № 3, 252–273 (2011).
Завантаження
Опубліковано
Номер
Розділ
Ліцензія
Авторське право (c) 2025 O. Strilets
Ця робота ліцензується відповідно до ліцензії Creative Commons Attribution 4.0 International License.
