Невироджений інтерполяційний ланцюговий дріб
DOI:
https://doi.org/10.3842/umzh.v77i5.8698Ключові слова:
ланцюговий дріб, невироджений інтерполяційний ланцюговий дріб, алгоритм побудовиАнотація
УДК 517.518:519.652
Доведено, що інтерполяційний ланцюговий дріб Тіле має \(2k-1\) поверх, коли функція – многочлен \(k\)-го степеня, і \(2k\) поверхів, коли функція \(g(z)=a/(z-\alpha)^k.\) Вказано умови, при яких коефіцієнти ланцюгового дробу будуть скінченними і відмінними від нуля. Для заданої множини значень функцій у вузлах запропоновано алгоритм, який або конструює невироджений інтерполяційний ланцюговий дріб, або визначає неможливість такої побудови. Наведено приклади.
Посилання
1. G. A. Baker (Jr.), P. Graves-Morris, Padé Approximants, Addison–Wesley, London (1981).
2. P. R. Graves-Morris, T. R. Hopkins, Reliable rational interpolation, Numer. Math., 36, 111–128 (1980). DOI: https://doi.org/10.1007/BF01396754
3. D. C. Handscomb, Methods of numerical approximation, Lectures delivered at a Summer School held at Oxford University, September 1965, Elsevier (2014).
4. F. B. Hildebrand, Introduction to numerical analysis, Dover Publ., New York (1987).
5. J. M. Hoene-Wroński, Introduction à la Philosophie des Mathématiques et Technie de l'Algorithmique, Courcier, Paris (1811).
6. J. M. Hoene-Wroński, Philosophie de la Technie Algorithmique: Loi Suprême et universelle des Mathématiques, de L'imprimerie de P. Didot L'Aine, Paris (1815–1817).
7. L. M. Milne-Thomson, The calculus of finite differences, Amer. Math. Soc. (2000).
8. N. E. Nörlund, Vorlesungen über Differenzenrechnung, Springer, Berlin (1924). DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-642-50824-0
9. N. E. Nörlund, Fractions continues et différences réciproques, Acta Math., 34, 1–108 (1911). DOI: https://doi.org/10.1007/BF02393124
10. М. Пагіря, Наближення функцій ланцюговими дробами, Ґражда, Ужгород (2016).
11. P. Henrici, P. Pfluger, Truncation error estimates for Stieltjes fractions, Numer. Math., 9, 120–138 (1966). DOI: https://doi.org/10.1007/BF02166031
12. T. N. Thiele, Interpolationsprechnung, Commisission von B. G. Teubner, Leipzig (1909).
13. W. B. Jones, W. J. Thron, Continued fractions. Analytic theory and applications, Addison-Wesley Publ. Co., London (1980).
14. І. П. Гаврилюк, В. Л. Макаров, Методи обчислень, т. 1, Вища школа, Київ (1995).
15. М. М. Пагіря, Дві властивості обернених похідних Тіле, Збірник праць Інституту математики НАН України, 12, № 4, 226–234 (2015).
Завантаження
Опубліковано
Номер
Розділ
Ліцензія
Авторське право (c) 2025 Юлія Мисло, Михайло Пагіря
Ця робота ліцензується відповідно до ліцензії Creative Commons Attribution 4.0 International License.
