Характеристика рівноважних станів у моделях боротьби альтернативних опонентів при наявності зовнішньої допомоги лише окремим гравцям

Автор(и)

  • Тетяна Каратаєва Iнститут математики НАН України, Київ
  • Володимир Кошманенко Інститут математики НАН України, Київ

DOI:

https://doi.org/10.3842/umzh.v77i3.8711

Ключові слова:

динамічна система, рівноважні стани, різницеві рівняння, стійкість

Анотація

УДК 517.9

Отримано характеристику (тип, кількість, розташування на фазовому портреті, стійкість) рівноважних станів динамічної системи, яка моделює боротьбу між індивідами абстрактного суспільства, окрема частина з яких має зовнішню допомогу. На прикладі системи з трьох індивідів детально досліджено залежність фазового портрета від значень параметра допомоги та його біфуркаційних порогів у двох випадках, коли допомога надається лише одному або лише двом гравцям. З метою можливих застосувань запропоновано інтерпретацію рівноважних станів як компромісів у конфліктній боротьбі соціальних кластерів.

Посилання

1. T. V. Karataeva, V. D. Koshmanenko, A model of conflict society with external influence, J. Math. Sci., 272, № 2, 244–266 (2023); DOI 10.1007/s10958-023-06414-0. DOI: https://doi.org/10.1007/s10958-023-06414-0

2. T. V. Karataieva, V. D. Koshmanenko, Equilibrium states of the dynamic conflict system for three players with a parameter of influence of the ambient environment, J. Math. Sci., 274, № 6 (2023). DOI: https://doi.org/10.1007/s10958-023-06649-x

3. T. V. Karataieva, V. D. Koshmanenko, M. J. Krawczyk, K. Kulakowski, Mean field model of a game for power, Phys. A, 525, 535–547 (2019); https://doi.org/10.1016/j.physa.2019.03.110. DOI: https://doi.org/10.1016/j.physa.2019.03.110

4. P. Glendinning, Stability, instability and chaos, Cambridge (1994). DOI: https://doi.org/10.1017/CBO9780511626296

5. S. Wiggins, Introduction to applied nonlinear dynamical systems and chaos, Springer-Verlag (2003); DOI: 10.1007/b97481. DOI: https://doi.org/10.1007/b97481

6. O. Burylko, Y. Kazanovich, R. Borisyuk, Winner-take-all in a phase oscillator system with adaptation, Sci. Rep., 8, Article 416 (2018); https://doi.org/10.1038/s41598-017-18666-3. DOI: https://doi.org/10.1038/s41598-017-18666-3

7. H. Hong, S. H. Strogatz, Conformists and contrarians in a Kuramoto model with identical natural frequencies, Phys. Rev. E, 84, Article 046202 (2011). DOI: https://doi.org/10.1103/PhysRevE.84.046202

8. J. M. Epstein, Nonlinear dynamics, mathematical biology, and social science, Addison-Wesley Publ. Co., Adv. Book Program, Reading, MA (1997); https://doi.org/10.1201/9780429493409. DOI: https://doi.org/10.1201/9780429493409

9. V. Koshmanenko, On the conflict theorem for a pair of stochastic vectors, Ukr. Math. J., 55, № 4, 555–560 (2003). DOI: https://doi.org/10.1023/B:UKMA.0000010167.63115.37

10. V. Koshmanenko, The theorem of conflict for probability measures, Math. Methods Oper. Res., 59, № 2, 303–313 (2004). DOI: https://doi.org/10.1007/s001860300330

11. В. Д. Кошманенко, Спектральна теорія динамічних систем конфлікту, Наук. думка, Київ (2016).

12. В. Кошманенко, Формула конфліктної динаміки, Збірник праць Інституту математики НАН України, 17, № 2, 113–149 (2020).

13. V. Koshmanenko, The theory of dynamical systems of conflict in the framework of functional analysis, Збірник праць Інституту математики НАН України, 20, № 1, 843–872 (2023). DOI: https://doi.org/10.3842/trim.v20n1.530

14. A. Bayliss, A. Nepomnyashchy, V. A. Volpert, Mathematical modeling of cyclic population dynamics, Phys. D, 394, № 2, 56–78 (2019); DOI: 10.1016/j.physd.2019.01.010. DOI: https://doi.org/10.1016/j.physd.2019.01.010

15. G. I. Bischi, F. Tramontana, Three-dimensional discrete-time Lotka–Volterra models with an application to industrial clusters, Commun. Nonlinear Sci. and Numer. Simul., 15, № 10, 3000–3014 (2010); DOI:10.1016/ j.cnsns.2009.10.021. DOI: https://doi.org/10.1016/j.cnsns.2009.10.021

16. I. Djellit, M. L. Sahari, A. Hachemi, Сomplex dynamics in 2-species predator-prey systems, J. Appl. Anal. and Comput., 3, № 1, 11–20 (2013); Website:http://jaac-online.com/. DOI: https://doi.org/10.11948/2013002

17. Hu Haibo, Competing opinion diffusion on social networks, Roy. Soc. Open Sci., 4, Article 171160 (2017); https://doi.org/dx.doi.org/10.1098/rsos.171160. DOI: https://doi.org/10.1098/rsos.171160

18. I. R. Johnson, N. J. MacKay, Lanchester models and the Battle of Britain, University of York, United Kingdom (2008); DOI: 10.1002/nav.20328. DOI: https://doi.org/10.1002/nav.20328

19. V. Hadziabdic, M. Mehuljic, J. Bektesevic, N. Mujic, Coexistence between predator and prey in the modified Lotka–Volterra model, TEM J., 7, № 2, 330–334 (2018); DOI: 10.18421/TEM72-14, https://dx.doi.org/10.18421/TEM72-14. DOI: https://doi.org/10.18421/TEM72-14

20. P. Liu, S Elaydi, Discrete competitive and cooperative models of Lotka–Volterra type, J. Comput. Anal. and Appl., 3, № 1, 53–73 (2001); DOI: 10.1023/A:1011539901001. DOI: https://doi.org/10.1023/A:1011539901001

21. P. Ashwin, G. P. King, J. W. Swift, Three identical oscillators with symmetric coupling, Nonlinearity, 3, № 3, 585–601 (1990); DOI 10.1088/0951-7715/3/3/003. DOI: https://doi.org/10.1088/0951-7715/3/3/003

22. P. Ashwin, O. Burylko, Y. Maistrenko, Bifurcation to heteroclinic cycles and sensitivity in three and four coupled phase oscillators, Phys. D, 237, № 4, 454–466 (2008); https://doi.org/10.1016/j.physd.2007.09.015. DOI: https://doi.org/10.1016/j.physd.2007.09.015

23. J. Wojcik, J. Schwabedal, R. Clewley, A. L. Shilnikov, Key bifurcations of bursting polyrhythms in 3-cell central pattern generators, PLoS ONE, 9, № 4, e92918 (2014); https://doi.org/10.1371/journal.pone.0092918. DOI: https://doi.org/10.1371/journal.pone.0092918

24. S. H. Strogatz, Nonlinear dynamics and chaos: with applications to physics, biology, chemistry, and engineering, Perseus Books Publishing, L.L.C. (1994).

25. M. DeGroot, Reaching a consensus, J. Amer. Statist. Assoc., 69, 291–293 (1974); https://doi.org/10.1080/ 01621459.1974.10480137.

26. L. Li, A. Scaglione, A. Swami, Q. Zhao, Consensus, polarization and clustering of opinions in social networks, J. Selected Areas in Commun., 31, № 6, 1072–1083 (2013); DOI: 10.1109/JSAC.2013.130609. DOI: https://doi.org/10.1109/JSAC.2013.130609

27. R. Hegselmann, U. Krause, Opinion dynamics and bounded confidence models, analysis and simulations, J. Artificial Soc. and Soc. Simul., 5, № 3, 1–33 (2002); http://jasss.soc.surrey.ac.uk/5/3/2.html.

28. G. Deffuant, D. Neau, F. Amblard, G. Weisbuch, Mixing beliefs among interacting agents, Adv. Complex Syst., 3, 87–98 (2000); DOI:10.1142/S0219525900000078. DOI: https://doi.org/10.1142/S0219525900000078

Завантаження

Опубліковано

07.11.2025

Номер

Том 77 № 3 (2025)

Розділ

Статті

Ліцензія

Авторське право (c) 2025 T. Karataieva, V. Koshmanenko

Creative Commons License

Ця робота ліцензується відповідно до ліцензії Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Як цитувати

Каратаєва, Тетяна, and Володимир Кошманенко. “Характеристика рівноважних станів у моделях боротьби альтернативних опонентів при наявності зовнішньої допомоги лише окремим гравцям”. Український математичний журнал, vol. 77, no. 3, Nov. 2025, pp. 163–186, https://doi.org/10.3842/umzh.v77i3.8711.