Новий явний наближений розв'язок рівняння Больцмана для моделі твердих куль

Автор(и)

  • Олексій Гукалов Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б. І. Вєркіна, Харків та Харківський національний університет ім. В. Н. Каразіна https://orcid.org/0000-0003-2099-5036
  • Вячеслав Гордевський Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б. І. Вєркіна, Харків та Харківський національний університет ім. В. Н. Каразіна

DOI:

https://doi.org/10.3842/umzh.v77i8.9164

Ключові слова:

рівняння Больцмана, тверді кулі, рівномірно-інтегральний відхил, рух типу ''прискорення-ущільнення''

Анотація

УДК 517.9

Для нелінійного кінетичного рівняння Больцмана у випадку моделі твердих куль побудовано наближений розв'язок у вигляді нескінченної суми деяких максвеллівських мод з коефіцієнтними функціями часу і просторової координати. Отримано достатні умови на коефіцієнтні функції та гідродинамічні параметри, що входять до розподілу, які дозволяють зробити розглянуте відхилення як завгодно малим.

Посилання

1. C. Cercignani, The Boltzmann equation and its applications, Springer, New York (1988). DOI: https://doi.org/10.1007/978-1-4612-1039-9

2. C. Cercignani, R. Illner, M. Pulvirenti, The mathematical theory of dilute gases, Springer-Verlag (1994). DOI: https://doi.org/10.1007/978-1-4419-8524-8

3. G. M. Kremer, An introduction to the Boltzmann equation and transport processes in gases, Springer, Berlin, Heidelberg (2010). DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-642-11696-4

4. R. Soto, Kinetic theory and transport phenomena, Oxford University Press (2016). DOI: https://doi.org/10.1093/acprof:oso/9780198716051.001.0001

5. C. Cercignani, V. I. Gerasimenko, D. Ya. Petrina, Many-particle dynamics and kinetic equations, Springer (1997). DOI: https://doi.org/10.1007/978-94-011-5558-8

6. T. Carleman, Problemes mathematiques dans la theorie cinetique des gaz, Publ. Sci. Inst. Mittag-Leffler, 2 Almqvist & Wiksells Boktryckeri AB, Uppsala (1957).

7. H. Grad, On the kinetic theory of rarefield gases, Commun. Pure and Appl. Math., 2, № 4, 331–407 (1949). DOI: https://doi.org/10.1002/cpa.3160020403

8. О. Г. Фридлендер, Локально-максвелловские решения уравнения Больцмана, Прикл. математика и механика, 29, № 5, 973–977 (1965).

9. I. Gallagher, L. Saint-Raymond, B. Texier, From Newton to Boltzmann: hard spheres and short-rangepotentials, Zür. Lect. Adv. Math., EMS Publ. House, Zürich (2014). DOI: https://doi.org/10.4171/129

10. L. Boltzmann, Weitere Studien über das Wärmegleichgewicht unter Gasmolekülen, Sitzungsberichte Akademie der Wissenschaften, 66, 275–370; English translation: Hist. Modern Phys. Sci., 1, 262–349 (2003).

11. J. C. Maxwell, I. Illustrations of the dynamical theory of gases. Part I. On the motions and collisions of perfectly elastic spheres, Philos. Mag. (5), 19, 19–32 (1860). DOI: https://doi.org/10.1080/14786446008642818

12. J. C. Maxwell, II. Illustrations of the dynamical theory of gases, Philos. Mag., 20, 21–37 (1860). DOI: https://doi.org/10.1080/14786446008642902

13. A. V. Bobylev, On the exact solutions of the Boltzmann equation, Dokl. AN SSSR, 225, № 6, 1296–1299 (1975).

14. V. I. Gerasimenko, On the approaches to the derivation of the Boltzmann equation with hard sphere collisions, Proc. Inst. Math. NAS Ukraine, 10, № 2, 71–95 (2013).

15. C. Bardos, I. M. Gamba, F. Golse, C. David Levermore, Global solutions of the Boltzmann equation over $R^d$ near global Maxwellians with small mass, Commun. Math. Phys., 346, 435–467 (2016). DOI: https://doi.org/10.1007/s00220-016-2687-7

16. Yu. N. Grigor’ev, S. V. Meleshko, A. Suriyawichitseranee, Exact solutions of the Boltzmann equations with a source, J. Appl. Mech. and Tech. Phys., 59, 189–196 (2018). DOI: https://doi.org/10.1134/S0021894418020013

17. V. D. Gordevskyy, On the non-stationary Maxwellians, Math. Methods Appl. Sci., 27, № 2, 231–247 (2004). DOI: https://doi.org/10.1002/mma.455

18. V. D. Gordevskyy, N. V. Andriyasheva, Interaction between ``Accelerating-Packing'' flows in a low-temperature gas, J. Math. Phys. Anal. Geom., 5, № 1, 38–53 (2009).

19. V. D. Gordevskii, A. A. Gukalov, Approximate solutions of the Boltzmann equation with infinitely many modes, Ukr. Mat. Zh., 69, № 3, 311–323 (2017). DOI: https://doi.org/10.1007/s11253-017-1369-8

20. V. D. Gordevskyy, Approximate billow solutions of the kinetic Bryan–Pidduck equation, Math. Methods Appl. Sci., 23, № 13, 1121–1137 (2000). DOI: https://doi.org/10.1002/1099-1476(20000910)23:13<1121::AID-MMA154>3.0.CO;2-A

Завантаження

Опубліковано

11.09.2025

Номер

Том 77 № 8 (2025)

Розділ

Статті

Ліцензія

Авторське право (c) 2025 Олексій Гукалов, Вячеслав Гордевський

Creative Commons License

Ця робота ліцензується відповідно до ліцензії Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Як цитувати

Гукалов, Олексій, and Вячеслав Гордевський. “Новий явний наближений розв’язок рівняння Больцмана для моделі твердих куль”. Український математичний журнал, vol. 77, no. 8, Sept. 2025, pp. 503–520, https://doi.org/10.3842/umzh.v77i8.9164.