Обернена початкова задача у просторах бесселевих потенціалів
DOI:
https://doi.org/10.3842/umzh.v77i11.9199Ключові слова:
похідна дробового порядку, дробове рівняння дифузії, згортка, простори беселевих потенціалів, вектор-функція Гріна, інтегральне рівнянняАнотація
УДК 517.95
Розглянуто обернену задачу відновлення (у повній шкалі просторів бесселевих потенціалів) початкових даних розв'язку рівняння дифузії з дробовими похідними за часом і просторовими змінними за інтегральної за часом додаткової умови. Знайдено достатні умови однозначної розв'язності оберненої задачі.
Посилання
1. V. V. Anh, N. N. Leonenko, Spectral analysis of fractional kinetic equations with random data, J. Stat. Phys., 104, № 5/6, 1349–1387 (2001). DOI: https://doi.org/10.1023/A:1010474332598
2. Duan Jun Sheng, Time- and space-fractional partial differential equations, J. Math. Phys., 46, Article 013504 (2005). DOI: https://doi.org/10.1063/1.1819524
3. S. D. Eidelman, S. D. Ivasyshen, A. N. Kochubei, Analytic methods in the theory of differential and pseudo-differential equations of parabolic type, Birkhäuser-Verlag, Basel etc. (2004). DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-0348-7844-9
4. R. Gorenflo, A. Iskenderov, Yu. Luchko, Mapping between solutions of fractional diffusion-wave equations, Fract. Calc. and Appl. Anal., 3, 75–86 (2000).
5. A. Hanyga, Multi-dimensional solutions for space-time-fractional diffusion equations, Proc. Roy. Soc. London, 458, 429–450 (2002). DOI: https://doi.org/10.1098/rspa.2001.0893
6. N. Kinash, Ja. Janno, An inverse problem for a generalized fractional derivative with an application in reconstruction of time- and space-dependent sources in fractional diffusion and wave equations, Mathematics, 7, № 19 (2019); ARTN 1138.10.3390/math7121138. DOI: https://doi.org/10.3390/math7121138
7. M. Kirane, A. Lopushansky, H. Lopushanska, Inverse problem for a time fractional differential equation with a time- and space-integral conditions, Math. Methods Appl. Sci., 46, № 15, 16381–16393 (2023); DOI:10.1002/mma.9453. https://doi.org/10.1002/mma.9453. DOI: https://doi.org/10.1002/mma.9453
8. M. Kirane, A. Lopushansky, H. Lopushanska, Determination of two unknown functions of different variables in a time-fractional differential equation, Math. Methods Appl. Sci. (2024); DOI:10.1002/mma.10539. DOI: https://doi.org/10.1002/mma.10539
9. A. Kochubei, Fractional-parabolic systems, Potential Anal., 37, 1–30 (2012); https://doi.org/10.1007/s11118-011-9243-z. DOI: https://doi.org/10.1007/s11118-011-9243-z
10. A. Lopushansky, The Cauchy problem for an equation with fractional derivatives in Bessel potential spaces, Sib. Math. J., 55, № 6, 1089–1097 (2014); DOI:10.1134/30037446614060111. DOI: https://doi.org/10.1134/S0037446614060111
11. A. Lopushansky, O. Lopushansky, A. Szpila, Fractional abstract Cauchy problem on complex interpolation scales, Fract. Calc. and Appl. Anal., 23, № 4, 1125–1140 (2020); DOI:10.1515/fca-2020-0057. DOI: https://doi.org/10.1515/fca-2020-0057
12. A. Lopushansky, O. Lopushansky, S. Sharyn, Nonlinear inverse problem of control diffusivity parameter determination for a space-time fractional diffusion equation, Appl. Math. and Comput., 390, № 125589 (2021); https://doi.org/10.1016/j.amc.2020.125589. DOI: https://doi.org/10.1016/j.amc.2020.125589
13. F. Mainardi, The fundamental solutions for the fractional diffusion-wave equation, Appl. Math. Lett., 9, № 6, 23–28 (1996). DOI: https://doi.org/10.1016/0893-9659(96)00089-4
Завантаження
Опубліковано
Номер
Розділ
Ліцензія
Авторське право (c) 2025 Петро Бойко, Андрій Лопушанський, Галина Лопушанська
Ця робота ліцензується відповідно до ліцензії Creative Commons Attribution 4.0 International License.
