Вронскианы решений одного класса дифференциальных уравнений с полиномиальными коэффициентами

Анотація

Построена фундаментальная система решений дифференциального уравнения

\[ \sum_{i=0}^{q+1}(a_i-b_iy^{\delta}-c_iy^{m\delta})y^id^iw/dy^i=0 \]

где $a_i, b_i,c_i \in R$, $a_{q+1}=1$, $\delta>0$ при любом целом $m\geq 2$. Рассмотрены некоторые свойства функций $p, s, H_q$, через которые выражены эти решения. Показано, что вронскианы решений имеют различный вид в зависимости от соотношений между $p$, $q$ и $s$, где $p$ — индекс $b_i$ такой, что $b_p≠0$, но $b_{p+1}=\dots = \dots = b_{q+12} = 0$; $s$ — индекс $c_i$ такой, что $c_s≠ 0$, но $c_{q+1}=\dots = \dots = c_{q+1}= 0$. Приведен пример использования $p, s, H_q$-функций и вронскиана при интегрировании неоднородного дифференциального уравнения радиальных перемещений вращающегося диска.