Про розв'язки деяких екстремальних задач у класах відображень, визначених у кільці
DOI:
https://doi.org/10.3842/umzh.v78i7-8.9650Ключові слова:
квазіконформні відображення, екстремальні задачі, модулі сімей кривихАнотація
УДК 517.548
Розглянуто класи відображень, визначені в області евклідового простору. За допомогою термінів модуля сімей кривих, які з'єднують межі кільця у цій області, визначено певний функціонал. Одержано максимум цього функціоналу за певних обмежень щодо досліджуваних класів.
Посилання
1. J. Väisälä, Lectures on $n$-dimensional quasiconformal mappings, Lecture Notes in Math., 229, Springer-Verlag, Berlin etc. (1971).
2. O. Martio, V. Ryazanov, U. Srebro, E. Yakubov, Moduli in modern mapping theory, Springer, New York (2009).
3. M. Cristea, The limit mapping of generalized ring homeomorphisms, Complex Var. Elliptic Equat., 61, 608–622 (2016).
4. V. Ryazanov, E. Sevost'yanov, Toward the theory of ring $Q$-homeomorphisms, Israel J. Math., 168, 101–118 (2008).
5. S. Saks, Theory of the integral, Dover Publications, Inc., New York (1964).
6. Р. Р. Салімов, Є. О. Севостьянов, Аналоги леми Ікома–Шварца та теореми Ліувілля для відображень із необмеженими характеристиками, Укр. мат. журн., 63, № 10, 1368–1380 (2011) [рос.]; English translation: Ukr. Math. J., 63, № 10, 1551–1565 (2012).
7. Д. А. Ковтонюк, В. І. Рязанов, До теорії нижніх $Q$-гомеоморфізмів, Укр. мат. вісн., 5, № 2, 159–184 (2008); English translation: Ukr. Math. Bull., 5, № 2, 157–181 (2008).
8. Д. А. Ковтонюк, Р. Р. Салімов, Є. О. Севостьянов, До теорії відображень класів Соболєва та Орлича–Соболєва, за заг. ред. В. І. Рязанова, Наук. думка, Київ (2013) [рос.].
9. T. Iwaniec, G. Martin, Geometrical function theory and non-linear analysis, Clarendon Press, Oxford (2001).
10. E. A. Sevost'yanov, Mappings with Direct and Inverse Poletsky Inequalities, Dev. Math., vol. 78, Springer, Cham (2023).
11. V. Ryazanov, R. Salimov, E. Yakubov, On boundary value problems for the Beltrami equations, Contemp. Math., 591, 211–242 (2013).
12. V. Maz'ya, Sobolev Spaces, Springer-Verlag, Berlin (1985).
